มีปัญหามาให้คิดกันเล่น ๆ คลายร้อนครับ

โจทย์นะครับ
เมื่อจุดไฟที่ปลายเชือกข้างหนึ่ง เชือกจะไหม้หมดเส้น (ไหม้ไปจนถึงปลายอีกข้างหนึ่ง) ภายในเวลา 1 ชั่วโมง
แต่การไหม้ของเชือกนั้น ไม่สม่ำเสมอนะครับ บางช่วงอาจจะไหม้เร็ว บางช่วงก็ไหม้ช้า
(ไม่จำเป็นว่าผ่านไปครึ่งชั่วโมงแล้ว ไหม้ไปได้ครึ่งเส้น อาจมากกว่า หรือน้อยกว่าก็ได้)
แต่ในที่สุด ถ้าจะให้ไหม้ครบเส้น ก็ใช้เวลา 1 ชั่วโมง พอดี
พอจะเข้าใจมั้ยครับ

คำถามคือ
ถ้าให้เชือกแบบนี้ไป 2 เส้น ทำอย่างไรจึงจะรู้เวลา 45 นาที
(คือ ให้เชือกทั้ง 2 เส้นไหม้หมดในเวลา 45 นาทีได้พอดี)

@^o^@

ยากจัง ขอเป็นการบ้านก็แล้วกัน : )

รอเฉลย อยู่อ่ะครับ
เราะว่าคิดไม่ออกเลย

อ๋อรู้แล้ว......
ก็ดูบอลไปด้วย พอหมดครึ่งก็ตัดปลายเชือกที่เหลือทิ้งอ่ะ ถูกเปล่าหว่า

ยากๆ

อาจารย์ละเมอฯชอบมีคำถามยาก ๆ มาให้คิดเล่น ๆ เสมอนะครับ เอ ปัญหาเชาน์หรือเปล่าขอรับ

อาจารย์ละเมอฯชอบมีคำถามยาก ๆ มาให้คิดเล่น ๆ เสมอนะครับ เอ ปัญหาเชาน์หรือเปล่าขอรับ

ก็หาเวลา 45 นาทีใช่ไหมครับ มีเชือกอยู่สองเส้นแต่ละเส้นใช้เวลาไหม้หนึ่งชั่วโมงใช่ไหม อืม....อย่างงี้ละกัน เชือกเส้นแรกก็จุดหัวจุดท้ายละกัน พร้อมกับจุดที่ปลายข้างหนึ่งของเส้นที่สอง พอเส้นที่หนึ่งซึ่งจุดหัวจุดท้ายหมดก็จะใช้เวลาครึ่งชั่วโมงใช่ไหม เส้นที่สองจุดแล้วไหม้ไปแล้วครึ่งชั่วโมงก็จุดปลายอีกข้างนึงพอมาเจอกันตรงกลางก็จะกลายเป็นเวลาอีก 15 นาที รวมเวลาปฎิบัติการทั้งหมดเป็น 45 นาที เย้เย้...ถูกเปล่าหว่า ถูกไหมครับพี่ละเมอ

งงอ่ะๆ รอเฉลยๆ

เชาเชา คิดได้ไงอะ ดูบอลไปด้วย
แต่ในโจทย์ไม่มีทีวีให้นะ

ป.ล. ตอบถูกแล้วครับ เฉลยตามนั้นเลยครับ

@^o^@

มาปรบมือให้ ป.ล.

ถามต่อแล้วกันเอาปัญหาเรื่องเกี่ยวกับ Pigeonhole แล้วกัน
ข้อแรกง่าย ๆ วอร์มอัพก่อน
คำถามคือ จะต้องไปถามคนอย่างน้อยกี่คน ถึงจะรับประกันได้ว่ามีอย่างน้อย 2 คนที่มีวันเกิดตรงกัน
(เฉพาะวันที่กับเดือนนะ ปีไม่นับ)

@^o^@

ข้อแรก คงไม่ยากนะครับ
ถ้าตอบได้แล้ว ลองวอร์มอัพ ข้อที่2 ดู (คิดเหมือนข้อแรก แต่เพิ่มจำนวนเท่าเข้ามา)
คำถามคือ ในจำนวนคน 100 คน จะมีอย่างน้อยที่สุดกี่คนแน่ ๆ ที่เกิดเดือนเดียวกัน

@^o^@

ไม่รู้ง่ะ คิดไม่ออก ช่วยด้วย หนีไปฝึกงานดีกว่า

ไปฝึกงานมาไม่เท่าไหร่หัวไวขึ้นเยอะนะ ป.ล.

อาจารย์ละเมอครับ ผมแก่แล้วครับคิดไม่ออก ตอนเรียนก็ไม่ค่อยสนใจ พวกคณิตฯ ตรรกะฯ สักเท่าไหร่ เฉลยเหอะอาจารย์ฯ จะเก็บไปเล่นบ้าง เอิ๊ก ๆๆๆๆ

ไอ้ข้อวอร์ม1 ก็พอคิดได้นะคะ
แต่ข้อ 2นี่สิ..คิดไม่ออกอ่ะ

รอเฉลยละกัน กิ๊บ กิ๊บ

อย่างน้อยที่สุด ก็ต้อง 2 คนสิคะ ^^

เหมือนคำถามลวงๆหรือเปล่าเนี่ย

ไม่ได้ลวงอะไรครับ
2 คนผิดครับ
ถ้าถามคนแรก บอกว่า 1 มกรา
คนที่สอง บอกว่า 2 มกรา
ก็ไม่ใช่แล้วครับ

ต้องถามอย่างน้อยกี่คนครับ ถึงจะมีอย่างน้อย 2 คนแน่ ๆ ที่เกิดวันเดียวกัน

@^o^@

อย่างน้อยไม่รู้ รู้แต่อย่างมากอ่ะ 367 คน

อย่างน้อย 9 คนต้องเกิดซ้ำเดือนกัน

อ๋อ... ขอโทษ ถามอย่างน้อย 367 คน ก้อมีอย่างน้อย 2 คนที่เกิดซ้ำวันกัน ถูกแล้วหล่ะ

ถามมั่ง อันนี้เพื่อนถามแล้วคิดไม่ออกต้องให้ใบ้ก่อน... ให้เพื่อนๆ ที่นี่ลองคิดมั่ง
ถามว่า มีนักโทษประหาร 4 คน มีหมวกสีดำ 2 ใบ ขาว 2 ใบ ใส่ให้นักโทษคนละใบแล้วจับยืนสลับดำ-ขาว-ดำ-ขาว แล้วเอากำแพงกั้นระหว่างคนแรกกับคนที่สองไม่ให้เห็นกัน อีกสามคนให้ยืนต่อกัน ห้ามหันมามองกัน คนที่สามเห็นแต่คนที่สอง คนที่สี่เห็นคนที่สองกับคนที่สาม ทีนี้ ถ้านักโทษคนไหนตอบถูกว่าตัวเองใส่หมวกสีอะไร ก้อจะเว้นโทษประหารให้ ถ้าตอบผิดจะโดนประหารทันที ถามว่านักโทษคนไหนจะรอดชีวิต

โฮ .... ถามไรกันมั่งเนี่ย .... วันนี้ปวดหัว ยังนอนไม่เต็มอิ่ม .... มาทำงาน ขอบายแล้วกัน

อันเก่ายังไม่เฉลยเลย มีอันใหม่มาอีกแล้ว รีบมาเฉลยนะครับ รอฟังอยู่

OH MY GOD!!! วันนี้มีแต่คำถามปวดหัววววว

ตอบของชายตาบอดข้อนักโทษครับ
นักโทษที่รอดชีวิตต้องเป็นคนที่สาม
เหตุผล
คนที่ 1และ 2 ไม่มีทาง เพราะไม่เห็นใครเลย
จึงไม่มีข้อมูลที่จะตอบ
คนที่ 4 เห็น 2 คน คือคนที่ 2 และ 3 แต่โอกาส
ยัง 50:50 เพราะไม่รู้ว่าตัวเองจะใส่หมวกสีไหนแน่
คนที่ 3 จะตอบได้ เพราะคนที่ 3 จะเห็นของคนที่ 2 เท่านั้น ถ้าคนที่ 4 ไม่ตอบ แสดงว่า คนที่ 2 กับ 3 ใส่หมวกคนละสี เพราะถ้าใส่สีเดียวกันคนที่ 4 จะต้องรู้ทันทีว่าตัวเองใส่หมวกสีอะไร เพราะหมวกมีแค่ 4 ใบ 1 สี มี 2 ใบ ถ้าคนที่ 2 และ 3 ใส่หมวกสีเดียวกันคนที่ 4 จะต้องรู้ทันที
ดังนั้น ถ้าคนที่ 4 ตอบไม่ได้ คนที่ 3 จะต้องใส่หมวกคนละสีกับคนที่ 2 แน่นอน
สรุป คนที่ 3 ตอบได้ และ รอดชีวิต

แปะๆๆๆๆๆๆๆ
มาตบมือให้พี่มะลิ..
ข้าน้อยขอคารวะ

มะลิฯ เก่งจัง ไม่ต้องใบ้เลย

ชายตาบอดตอบถูกครับผม

แหะ แหะ คำถามที่ชายตาบอดถามมา เราเคยเอาไปถามแล้วล่ะ

เดี๋ยวเอาเรื่อง Pigeonhole มาถามต่อนะ
@^o^@

ก่อนอื่นขออธิบาย หลัก Pigeonhole ประกอบที่ชายตาบอดตอบก่อน
หลักง่าย ๆ มีอยู่ว่า
1) ถ้ามีของ k + 1 ชิ้น วางในที่ที่กำหนดให้ k ที่ ก็จะมีอย่างน้อย
1 ที่ที่มีของวางอยู่ 2 ชิ้น (ของแบ่งส่วนไม่ได้นะครับ)
- ดังนั้นถ้าไปถามคน 367 คน ก็จะมีอย่างน้อย 2 คนแน่ ๆ ที่เกิดวันเดียวกัน
2) ถ้าเอาของ N ชิ้นวางในที่ที่กำหนดให้ k ที่ ก็จะมีอย่างน้อย 1 ที่ที่มี
ของอยู่ ปัดขึ้น(N/k) ชิ้น
- ดังนั้น คน 100 คน จะมีคนเกิดเดือนเดียวกัน ปัดขึ้น(100/12) = 9 คน
คือ พยายามวนใส่ที่ไปเรื่อย ๆ เหลือเศษหารไม่ลงตัว ก็ต้องมาใส่ใหม่อีกรอบนั่นเอง

เดี๋ยวจะลองถามข้อต่อไปดูครับ

@^o^@

หนุกดีอ่ะ ชอบๆๆ ..
เอาอีก เอาอีก ๆๆๆ..
เข้ามาไม่ทันได้ร่วมเล่นด้วยเลยง่ะ น่าเสียดาย ..
@^-^@

อืม อืม .. อืม ....
อื..................................................................ม

สงสัย จริงๆค่ะ
Pigeonhole เป็นใคร
หรือเป็นทฤษฎีที่
ว่าด้วยเรื่องอะไรคะ

หนูมาลีลงทุนไปเช่าแผงหนังสือ 30 วัน ลองขายหนังสือดู
ปรากฏว่า 30 วันเธอขายไปได้ 45 เล่มเท่านั้น
แต่อย่างน้อยในแต่ละวันเธอจะขายได้ 1 เล่ม
เด็กชายป๊อกบอกว่า "จะมีอยู่ช่วงหนึ่งที่หนูมาลีเธอขายหนังสือรวมกันได้ 14 เล่ม"
อยากทราบว่าที่เด็กชายป๊อกบอกมานั้นถูกหรือเปล่า
หมายเหตุ ช่วงวันที่ เด็กชายป๊อกบอกนั้น หมายถึงวันที่ติดกัน เช่น วันที่ 1 - 5 ขายได้รวม 14 เล่ม เป็นต้น
ถ้าไม่เห็นด้วย ให้ยกตัวอย่าง ตัวเลขหนังสือที่ขายได้ในแต่ละวันมา โดยที่จะไม่มีช่วงวันไหนเลยที่รวมกันแล้วได้ 14 เล่ม
แต่ถ้าเห็นด้วย ลองอธิบายเหตุผลดูว่าทำไมเป็นอย่างที่เด็กชายป๊อกบอก

โหดไปมั้ยเนี่ย
@^o^@

สวัสดี
มาตอบหนูกุ๊กไก่นะ
เท่าที่รู้มานั้น Pigeonhole เป็นทฤษฎีการนับที่มีมาตั้งแต่ครั้งสมัยราชวงศ์กวงสุยที่ 12
สมัยนั้นการสื่อสารเจริญรุ่งเรืองมาก มีการเลี้ยงนกพิราบสื่อสารกันเยอะ เลยทำให้
ต้องเลี้ยงนกหลายตัวในกรงเดียวกัน ทั้งที่ตอนสร้างกรงนั้นออกแบบมาสำหรับนกเพียงตัวเดียว
ถ้าแค่เรื่องเกี่ยวกับนกมันคงหยุดอยู่แค่นั้น แต่เรื่องมันมากกว่านั้น...
สมัยนั้นนอกจากกรงนกยังไม่พอแล้ว ตำแหน่งขุนนางต่าง ๆ ในวังก็ดูจะมีไม่เพียงพอต่อ
ผู้ที่ต้องการจะเป็น เดือดร้อนไปถึง อากิมเม้ง ผู้จัดการคณะรัฐบาล เอ๊ย คณะขุนนาง
ว่าจะทำยังไงดีถึงจะสร้างความพอใจให้แก่ทุกฝ่าย คิดเท่าไรก็ไม่ออก
วันดีคืนดี ขณะที่อากิมเม้งกำลังอาบน้ำอยู่นั้น ก็พลันเหลือบไปเห็น กรงนกพิราบพอดี
จึงบังเกิดไอเดียกระฉูด ร้องออกมาว่า ไอ๊หยา วิ่งโทงโทงทั้งที่ยังไม่นุ่งผ้า เข้าไปในวัง
ว่าแล้วอากิมเม้ง ก็จัดการยัดพวกขุนนางต่าง ๆ เข้าไปในกระทรวงเดียวกัน (สมัยนั้นมีกระทรวงแล้วล่ะ)
ทำเหมือนกับยัดนกพิราบเข้ากรง ไม่มีตำแหน่งอะไร ก็ตั้งขึ้นมาลอย ๆ ว่าช่วยว่าการไปยังงั้น
บางสมัยบางกระทรวงก็ยัดเข้าไปได้ 6-7 คน
หลังจากนั้นทฤษฎีของอากิมเม้ง ก็ได้รับการเผยแพร่กันเรื่อยมา บางครั้งตำแหน่งมีมากกว่าคน
ก็ใช้วิธีควบเอา ให้คนนึงนั่งได้หลายเก้าอี้ (แต่ความจริงไม่มีหรอก ที่ตำแหน่งมากกว่าคนน่ะ
ก็อย่างที่รู้ ๆ กันอยู่ว่าทำไมต้องควบ)
เรื่องมันเป็นเช่นนี้เองแล...
สวัสดี

ขอบคุณค่ะ ^/\^

อ๋อย... ^O^

ยากจัง ฮือๆๆๆ
ขอบคุณคุณครูใจดีที่ชี้แนะทางกระจ่างค่ะ

มีเศษ 15 อ่ะ ขายได้ในวันไหนก้อได้ ติดกันก้อดี ไม่ติดก้อดี : )

อาจจะงง ๆ นะครับ
สรุปคือ ถ้าไม่เชื่อที่เด็กชายป๊อกพูด ให้
ลองยกตัวอย่าง จำนวนการขายในแต่ละวัน ตลอด 30 วันที่ ไม่มีช่วงไหนเลยที่ขายรวมกัน ได้ 14 เล่มพอดีมา

แต่ถ้าเชื่อก็ลองหาทางพิสูจน์ดูนะครับว่าทำไมถึงจะต้องมีช่วงหนึ่งแน่ ๆ ที่ขายรวมกันได้ 14 เล่ม

@^o^@

อืมมม ..
ตอบตามความเข้าใจแล้วกันนะขอรับ ..
ถ้าตลอด 30 วัน .. ขายไปได้ 45 เล่มเท่านั้น
แต่อย่างน้อยในแต่ละวันจะขายได้ 1 เล่ม
ตามที่เด็กชายป๊อกบอกไว้ว่า "จะมีอยู่ช่วงหนึ่งที่หนูมาลีเธอขายหนังสือรวมกันได้ 14 เล่ม"

ถ้าให้ช่วงวันที่ 1-5 ขายได้วันละ 4 เล่ม ..
รวมเป็น 20 เล่ม ..
วันที่เหลืออีก 25 วัน ขายได้วันละเล่ม
รวมเป็น 45 เล่มพอดี

แสดงว่าคำพูดของเด็กชายป๊อกก็น่าจะเชื่อได้

แหะ แหะ .. เดาตามความเข้าใจง่ะ ...
ไม่รู้จะถูกอะป่าว?? .. ^^! ..

ที่ akejung ตอบนั้นเป็น 1 ตัวอย่างของคำตอบครับ ยังไม่ครบทุกกรณี
เพราะถ้าจะสนับสนุน เด็กชายป๊อก ต้องพิสูจน์ให้ได้ว่า ถูกต้องในทุกกรณีครับ

แต่ถ้าจะแย้ง เด็กชายป๊อก ยกเพียงตัวอย่างเดียวที่แสดงว่าเด็กชายป๊อกพูดผิดมาได้เลยครับ

@^o^@

กี่วันติด ถึงจะเรียกว่าช่วงนะ??
ถ้าขายได้อย่างน้อยวันละเล่มทุกวัน ก้อบวกไปเรื่อยๆ ได้ทุกวัน นับว่าเป็นช่วง 14 วันติดได้รึป่าว?? ก้อได้ 14 เล่ม ไม่ว่า 15 เล่มที่เหลือจะขายได้ในวันไหนบ้าง.... รึป่าว??
เขียนเองยังงงเองเลยหว่ะ

-_-"

กี่วันติดก็ได้นะ
เช่น อย่างที่ akejung บอกก็ได้
คือ 5 วันแรกขายได้วันละ 4 เล่ม
ที่เหลือ ขายได้วันละเล่ม รวมเป็น 45 เล่มพอดี
สังเกตว่า ตั้งแต่วันที่ 3-7 ขายได้รวม 14 เล่มพอดีน่ะ
แต่จะยกตัวอย่างเดียว แล้วสรุปว่าเด็กชายป๊อก พูดถูกนั้น คงจะไม่ได้ เพราะมันยังสามารถเรียงตัวเลขได้อีกหลายแบบนอกจากตัวอย่างที่ยกมา คือต้องพิสูจน์ให้ได้ว่า ไม่ว่าวันไหนจะขายเท่าไรก็ตาม (อย่างน้อยวันละเล่ม แต่รวมกันไม่เกิน 45 เล่ม) จะมีช่วงหนึ่งที่ขายรวมกัน 14 เล่มพอดี

แต่ถ้าจะแย้งเด็กชายป๊อก ทำได้ง่ายนิดเดียว
คือหาตัวอย่างที่ ไม่มีสักช่วงเลยที่ขายรวมได้ 14 เล่มพอดี มาให้แค่ตัวอย่างเดียวก็พอ

พอเจ้าเข้าใจมั้ยครับ

@^o^@

แสดงว่าถ้าจะแย้งคำพูดของเด็กชายป๊อกว่า ไม่มีสักช่วงเลยที่หนูมาลีขายหนังสือรวมได้ 14 เล่มพอดี ..
ก้อสามารถยกตัวอย่างได้ดังนี้ คือ
ให้ 15 วันแรกขายได้วันละ 2 เล่ม
รวมเป็น 30 เล่ม
อีก 15 วันที่เหลือ (ครึ่งเดือนหลัง) ขายได้วันละเล่ม
รวมเป็น 45 เล่มพอดี ..

แสดงว่า ถ้าจะให้มีช่วงเวลาที่หนูมาลีขายหนังสือรวมกันได้ 14 เล่มพอดีจะต้องใช้เวลาหนึ่งอาทิตย์เป็นอย่างน้อย เพราะ 7x2 = 14 เล่ม ..
แต่ถ้าเป็นช่วงเวลาสั้นๆ น้อยกว่า 1 อาทิตย์ก้อไม่มีทางที่คำพูดของเด็กชายป๊อกจะเป็นจริงได้

คำตอบพอจะได้รึป่าวขอรับ .. แบบว่าเดาอีกตามเคยง่ะ .. แหะ แหะ ..
.. @^-^@ ..

คุณครูหนูมีรอยหยักในสมองน้อย...
แวะมาอ่านอย่างเดียวแล้วกันนะ -_-"

คิดไป คิดมา

โจทย์บอกว่า
เช่าแผง 30 วัน ขายหนังสือได้ 45 เล่ม
วันหนึ่งต้องขายได้อย่างน้อย 1 เล่ม
เด็กชายป๊อกบอกว่า "จะมีอยู่ช่วงหนึ่งที่หนูมาลีเธอขายหนังสือรวมกันได้ 14 เล่ม"

จากข้อกำหนดที่ว่า ต้องขายได้อย่างน้อยวันละหนึ่งเล่ม หมายความว่า
ถ้าหนูมาลีขายได้วันละ 1 เล่ม 14 วัน
ก็จะต้องขายได้ 14 เล่มแน่ๆ
ถึงแม้ 16 วันที่เหลือ จะขายวันละเท่าไร
ก็ตาม
หรือ ถ้าในช่วง 14 วันแรก มีบางวันขายได้มากกว่า 1 เล่ม จำนวนวันที่ขายรวมกันได้ 14 เล่ม ก็จะลดลงตามจำนวนหนังสือที่ขายเกินวันละ 1 เล่ม ดังนั้น น่าจะสรุปได้ว่า คำพูดของเด็กชายป๊อกเป็นจริง ภายใต้เงื่อนไขที่ว่า ช่วงเวลาดังกล่าว ต้องไม่มากกว่า 14 วัน

อ๋อ.... เข้าใจแล้วหล่ะ
หมายถึงว่า ใน 30 วันถ้าตัดตอนแบ่งช่วงแล้ว ต้องไม่มีช่วงไหนเลยตามที่ตัดแบ่ง ที่ขายรวมแล้วได้น้อยกว่า 14 เล่มรึป่าว?
ถ้าไม่ใช่ จะสมมติช่วงไหนให้ขายรวมได้ไม่ถึง 14 เล่มก้อได้หนิ เช่น ช่วงวันที่ 1-5 ขายได้วันละเล่ม ก้อรวมได้แค่ 5 เล่ม วันที่เหลือจะขายได้อีกกี่เล่มก้อแล้วแต่ (เว้นแต่ จะนับช่วงไม่น้อยกว่า 14 วัน ขายได้วันละเล่ม ก้อได้รวม 14 เล่ม ไม่ว่าวันอื่นจะขายได้กี่เล่ม... คือที่เราพยามเขียนให้งงหน่ะ จริงๆ เหมือนที่มะลิอ้วนฯ บอกนั่นแหละ)
แต่เราว่าต้องใช่แน่ๆ เลย ต้องไม่มีช่วงไหนใน30 วันที่ตัดแบ่งช่วงแล้วขายได้ไม่ถึง 14 เล่ม (ซึ่งไม่มีงัย) ถึงจะ debate ได้
รึป่าวนะ??? งงใหญ่แล้ว

อ่านแล้วค่อนข้างงงครับ
ลองเอาเรื่อง pigeonhole มาคิดดูสิครับ

ถ้ามีของ k + 1 ชิ้น วางในที่ที่กำหนดให้ k ที่ ก็จะมีอย่างน้อย
1 ที่ที่มีของวางอยู่ 2 ชิ้น

@^o^@

อื้อ จริงด้วย หนุกดีอ่ะนายละเมอฯ มีอีกป่าวจ๊ะ
แล้วไปเอามาจากไหนอ่ะ อยากได้หนังสือที่รวมแบบนี้ไว้น่ะ

ตอบหนูเพลงครับ

ไม่รู้เหมือนกันว่ามีหนังสือหรือเปล่า ถ้าเจออย่าลืมบอกด้วยนะครับ

@^o^@

เฉลยแล้วกันครับ
ความจริงมันเฉลยลำบากอะ ไม่น่าหาเรื่องถามเลยจริง ๆ

1) ให้ a(01) แทน จำนวนรวมหนังสือที่ขายได้ในวันที่ 1
a(02) แทนจำนวนรวมหนังสือที่ขายได้ในวันที่ 1 และ 2
a(03) แทนจำนวนรวมหนังสือที่ขายได้ในวันที่ 1 ถึงวันที่ 3
.....ไปเรื่อย ๆ จนถึง ...
a(30) แทนจำนวนรวมหนังสือที่ขายได้ในวันที่ 1 ถึงวันที่ 30

ดังนั้นจะได้เลขชุดหนึ่งจำนวน 30 ตัว ที่มีค่าไม่ซ้ำกันเลย
เพราะแต่ละวันจะขายได้อย่างน้อย 1 เล่ม
และเลข ทั้ง 30 ตัวนี้ จะอยู่ในช่วงตั้งแต่ 1 - 45 ครับ
เพราะ กำหนดว่า ขายได้อย่างน้อยวันละเล่ม และรวม 30 วันไม่เกิน 45

ข้อ 1) เข้าใจนะครับ

2) ลองสร้างเลขอีกชุดหนึ่งขึ้นมา อีก 30 ตัว เรียกเป็นชุด b แล้วกันนะครับ
b(01) = a(01) + 14
b(02) = a(02) + 14
..... ไปเรื่อย ๆ จนถึง
b(30) = a(30) + 14
คือเลขชุดใหม่นี้ ก็เอาเลขชุดเดิม แต่ละตัวนั่นแหละ บวกเข้าไป 14 ในทุก ๆ ตัว
ดังนั้นก็จะได้เลขอีกชุดหนึ่ง ซึ่งไม่ซ้ำกันเลยในชุดนี้ (30 ตัวใหม่นี้) เพราะตัวเดิมก็ไม่ซ้ำกัน
บวกไปอีก 14 ในแต่ละตัว มันก็ไม่ซ้ำกันอยู่ดี
จะเห็นได้ว่า เลขจำนวน 30 ตัวใหม่นี้ จะมีค่าอยู่ระหว่าง 15 - 59 (1+ 14 และ 45 +14)

3) จากข้อ1) และข้อ2) จะเห็นได้ว่า มีเลข 2 ชุด ๆ ละ 30 ตัว ก็มีรวมกัน 60 ตัว
แต่ค่าที่เป็นไปได้ มีแค่ 59 ค่า (1 - 59) ดังนั้น จะต้องมีเลขชุดที่ 2 ที่ไปใช้ที่ซ้ำกับเลขชุดแรก
นั่นก็คือ จะต้องมี สัก a นึง เท่ากับ สัก b นึงแน่ ๆ นั่นเอง
ลองสมมติดูสักตัว เช่น a(07) = b(02) = (a02) + 14 เป็นต้น
จากตัวอย่างนี้ ก็แสดงว่า จำนวนรวมตั้งแต่เริ่มขายจนถึงวันที่ 7 จะเท่ากับ จำนวนรวมที่ขายได้ถึงวันที่ 2 บวกด้วย 14
หรือ ระหว่าง วันที่ 3 - 7 ขายได้ 14 เล่มนั่นเอง

งงกันมั้ยเนี่ย
@^o^@

อ๋อย..

มีคำถามมาถามครับ
ไข่นก 2 ฟอง ราคา 1 บาท
ไข่ไก่  1 ฟอง ราคา  1 บาท
ไข่ห่าน 5 บาท   1 ฟอง
ถามว่า มีเงิน 100 บาท ต้องการชื้อไข่ให้ได้ 100 ฟอง โดยให้ได้ไข่ทั้ง 3 ชนิด จะต้องซื้อไข่แต่ละอย่าง ๆ ละกี่ฟอง?

โดยคุณ :

ไม่รู้ว่าจะถูกหรือเปล่า เราก็นำไฟไปจุดใน3จุดคือ จุดหัวเชือก ปลายเชือก
และกลางเชือก เพราะคำถามไม่ได้บอกว่า ให้จุดไฟกี่จุด
เราก็สามารถจุดได้ตามใจอำเภอ

โดยคุณ :